Fritz Flemming wurde am 9. März 1873 in Braunschweig geboren. Er studierte in Paris Oboe bei Georges Gillet. 1897 berief man ihn als Solo-Oboisten an das Königliche Opernorchester in Berlin. Einige Monate später wurde Richard Strauss dort Erster Hofkapellmeister. Strauss, der ein Verfechter der französischen Oboe war, arbeitete in den nächsten 20 Jahren eng mit Flemming zusammen. Er nahm seinen Oboisten häufig mit, wenn er andere Orchester dirigierte. So war Flemming zeitweise Mitglied des Bayreuther Festspielorchesters. Flemming heiratete Strauss' Nichte, was das enge Verhältnis besiegelte. 1907 ernannte ihn die Hochschule in Berlin zum Professor. Sein besonderer Verdienst ist die Einführung der französischen Oboe in Deutschland. Aufgrund seines Einflusses folgten viele deutsche Oboisten in den 1920er Jahren seinem Vorbild. Im Musikverlag Zimmermann veröffentlichte Flemming zwischen 1925 und 1929 Studien und Übungsstücke für sein Instrument. Er starb 1947.